सोडोवचें 9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -12 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

10क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

-360 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

-216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} सोडोवचें. 6i\sqrt{6} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

18 न12+6i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} सोडोवचें. 12 तल्यान 6i\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

18 न12-6i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-12x=-10$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{10}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$