सोडोवचें 9x^2+6x+3=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 6 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

3क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

-108 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

-72 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} सोडोवचें. 6i\sqrt{2} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

18 न-6+6i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} सोडोवचें. -6 तल्यान 6i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

18 न-6-6i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+6x=-3$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$