सोडोवचें 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$1,9 3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+9=10 3+3=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 हें \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 6 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

-36 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+6x=-1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क -\frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{1}{3}$$