सोडोवचें 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 150 आनी c खातीर -119 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

150 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-119क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

4284 कडेन 22500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

26784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} सोडोवचें. 12\sqrt{186} कडेन -150 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

18 न-150+12\sqrt{186} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} सोडोवचें. -150 तल्यान 12\sqrt{186} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

18 न-150-12\sqrt{186} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 119 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

तातूंतल्यानूच -119 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

0 तल्यान -119 वजा करची.

$$9x^{2}+150x=119$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{150}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

\frac{25}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{50}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{625}{9} क \frac{119}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$