सोडोवचें 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{3}{2}, b खातीर -1 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-15क -6 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

90 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} सोडोवचें. \sqrt{91} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} सोडोवचें. 1 तल्यान \sqrt{91} वजा करची.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{3}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} च्या पुरकाक -1 गुणून \frac{3}{2} न -1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} च्या पुरकाक 15 गुणून \frac{3}{2} न 15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$