सोडोवचें 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=-2$$

$$m=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान m^{2} वजा करचें.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 मेळोवंक 9 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$10+3m-m^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -m^{2}+am+bm+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 हें \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) बरोवचें.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

पयल्यात -mफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द m-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें m-5=0 आनी -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान m^{2} वजा करचें.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 मेळोवंक 9 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$10+3m-m^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10क 4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-3±7}{-2} सोडोवचें. 7 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$m=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-3±7}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान 7 वजा करची.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$m=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=-2 m=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान m^{2} वजा करचें.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 मेळोवंक -1 आनी 9 वजा करचे.

$$3m-m^{2}=-10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-m^{2}+3m=-10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-10 क भाग लावचो.

$$m^{2}-3m=10$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद m^{2}-3m+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$m=5 m=-2$$