सोडोवचें 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$8x-x^{2}=-9$$

दोनूय वटांनी 9 जोडचे.

$$8x-x^{2}+9=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -9.

$$-1,9 -3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 हें \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$8x-x^{2}=-9$$

दोनूय वटांनी 9 जोडचे.

$$8x-x^{2}+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 8 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

9क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±10}{-2} सोडोवचें. 10 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±10}{-2} सोडोवचें. -8 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$8x-x^{2}=-9$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+8x=-9$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

-1 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-1 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=9$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=25$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=5 x-4=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=-1$$