सोडोवचें 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 89, b खातीर -6 आनी c खातीर 40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

89क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

40क -356 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

-14240 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

89क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} सोडोवचें. 2i\sqrt{3551} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

178 न6+2i\sqrt{3551} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} सोडोवचें. 6 तल्यान 2i\sqrt{3551} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

178 न6-2i\sqrt{3551} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

तातूंतल्यानूच 40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$89x^{2}-6x=-40$$

दोनुय कुशींक 89 न भाग लावचो.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 वरवीं भागाकार केल्यार 89 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

-\frac{3}{89} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{6}{89} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{89} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{89} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{7921} क -\frac{40}{89} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{89} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$