सोडोवचें 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 86, b खातीर -76 आनी c खातीर 17 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

86क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

17क -344 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848 कडेन 5776 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 च्या विरुध्दार्थी अंक 76 आसा.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

86क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} सोडोवचें. 6i\sqrt{2} कडेन 76 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

172 न76+6i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} सोडोवचें. 76 तल्यान 6i\sqrt{2} वजा करची.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

172 न76-6i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

तातूंतल्यानूच 17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$86t^{2}-76t=-17$$

दोनुय कुशींक 86 न भाग लावचो.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 वरवीं भागाकार केल्यार 86 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-76}{86} उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{19}{43} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{38}{43} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{19}{43} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{19}{43} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{1849} क -\frac{17}{86} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{43} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$