सोडोवचें 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 84, b खातीर 4\sqrt{3} आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3} वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

84क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

3क -336 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

-1008 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

84क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} सोडोवचें. 8i\sqrt{15} कडेन -4\sqrt{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

168 न-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} सोडोवचें. -4\sqrt{3} तल्यान 8i\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

168 न-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

दोनुय कुशींक 84 न भाग लावचो.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 वरवीं भागाकार केल्यार 84 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

84 न4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{84} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{\sqrt{3}}{21} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{\sqrt{3}}{42} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} वर्गमूळ.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{588} क -\frac{1}{28} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{\sqrt{3}}{42} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$