सोडोवचें 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

गुणकपद

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 81x^{2}+ax+bx+100 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -180.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 हें \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) बरोवचें.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी -10 दुस-या गटात.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

81x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 100 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{100}=10$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

81क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

100क -324 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 कडेन 32400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 च्या विरुध्दार्थी अंक 180 आसा.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

81क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{10}{9} आनी x_{2} खातीर \frac{10}{9} बदली करचीं.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10}{9} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10}{9} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9x-10}{9} क \frac{9x-10}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9क 9 फावटी गुणचें.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 आनी 81 त 81 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(9x-10\right)^{2}$$