सोडोवचें 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

गुणकपद

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 81x^{2}+ax+bx+100 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 180.

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 हें \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) बरोवचें.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x+10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(81,180,100)=1$$

81x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 100 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{100}=10$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

81क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

100क -324 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 कडेन 32400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

81क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{10}{9} आनी x_{2} खातीर -\frac{10}{9} बदली करचीं.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{10}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{10}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9x+10}{9} क \frac{9x+10}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9क 9 फावटी गुणचें.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 आनी 81 त 81 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(9x+10\right)^{2}$$