सोडोवचें 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

गुणकपद

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 81n^{2}+an+bn+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 18.

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 हें \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) बरोवचें.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

फॅक्टर आवट 9n त 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9n+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(81,18,1)=1$$

81n^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

81क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

-324 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

81क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{9} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{9} बदली करचीं.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9n+1}{9} क \frac{9n+1}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9क 9 फावटी गुणचें.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 आनी 81 त 81 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(9n+1\right)^{2}$$