सोडोवचें 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 81, b खातीर -126 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-126 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

81क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

48क -324 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

-15552 कडेन 15876 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126 च्या विरुध्दार्थी अंक 126 आसा.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

81क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{126±18}{162} सोडोवचें. 18 कडेन 126 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{144}{162}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{144}{162} उणो करचो.

$$b=\frac{8}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{126±18}{162} सोडोवचें. 126 तल्यान 18 वजा करची.

$$b=\frac{108}{162}$$

54 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{108}{162} उणो करचो.

$$b=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$81b^{2}-126b=-48$$

दोनुय कुशींक 81 न भाग लावचो.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81 वरवीं भागाकार केल्यार 81 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-126}{81} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{81} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

-\frac{7}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{81} क -\frac{16}{27} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

गुणकपद b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{9} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$