सोडोवचें 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

गुणकपद

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 81x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 90.

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25 हें \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) बरोवचें.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(81,90,25)=1$$

81x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 25 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25}=5$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

81क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

25क -324 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

-8100 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

81क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{9} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{9} बदली करचीं.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9x+5}{9} क \frac{9x+5}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9क 9 फावटी गुणचें.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 आनी 81 त 81 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(9x+5\right)^{2}$$