सोडोवचें 80x^2+23x-15

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

गुणकपद

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 80x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1200.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 23.

$$a=-25 b=48$$

80x^{2}+23x-15 हें \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right) बरोवचें.

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 16x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$80x^{2}+23x-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

23 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

80क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-15क -320 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

4800 कडेन 529 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

5329 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

80क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-23±73}{160} सोडोवचें. 73 कडेन -23 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{50}{160}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{160} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-23±73}{160} सोडोवचें. -23 तल्यान 73 वजा करची.

$$x=-\frac{96}{160}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-96}{160} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{16} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{5} बदली करचीं.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{16} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x+3}{5} क \frac{16x-5}{16} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

5क 16 फावटी गुणचें.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

80 आनी 80 त 80 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$