सोडोवचें 80*51=(80+x)(53-x)

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-32$$

$$x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

4080 मेळोवंक 80 आनी 51 गुणचें.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 80+x क 53-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

दोनूय कुशींतल्यान 4080 वजा करचें.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

160 मेळोवंक 4240 आनी 4080 वजा करचे.

$$160-27x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -27 आनी c खातीर 160 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-27 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

160क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

640 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

1369 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±37}{-2} सोडोवचें. 37 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{64}{-2}$$

-2 न64 क भाग लावचो.

$$x=-32$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±37}{-2} सोडोवचें. 27 तल्यान 37 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-32 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

4080 मेळोवंक 80 आनी 51 गुणचें.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 80+x क 53-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

दोनूय कुशींतल्यान 4240 वजा करचें.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

-160 मेळोवंक 4080 आनी 4240 वजा करचे.

$$-27x-x^{2}=-160$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-27x=-160$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

-1 न-27 क भाग लावचो.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

-1 न-160 क भाग लावचो.

$$x^{2}+27x=160$$

\frac{27}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 27 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{27}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{27}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

\frac{729}{4} कडेन 160 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

गुणकपद x^{2}+27x+\frac{729}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{2} वजा करचें.

$$x=5 x=-32$$