सोडोवचें 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$6r+r^{2}=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$6r+r^{2}-80=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r^{2}+6r-80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर -80 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-80क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{89} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

2 न-6+2\sqrt{89} क भाग लावचो.

$$r=\sqrt{89}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{89} वजा करची.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

2 न-6-2\sqrt{89} क भाग लावचो.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$6r+r^{2}=80$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$r^{2}+6r=80$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9 कडेन 80 ची बेरीज करची.

$$r^{2}+6r+9=89$$

गुणकपद r^{2}+6r+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

सोंपें करचें.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$