सोडोवचें 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -27 आनी q भागता पुरक 8. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$y=\frac{3}{2}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, y-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 4y^{2}+6y+9 मेळोवंक 8y^{3}-27 क 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर 6, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$y\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$y=\frac{3}{2}$$