सोडोवचें 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

गुणकपद

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8y^{2}+ay+by-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 हें \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) बरोवचें.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-9क -32 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±18}{16} सोडोवचें. 18 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{16} उणो करचो.

$$y=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±18}{16} सोडोवचें. -6 तल्यान 18 वजा करची.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{16} उणो करचो.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2y+3}{2} क \frac{4y-3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$