सोडोवचें 8x-x^2=12

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$8x-x^{2}-12=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=6 b=2$$

-x^{2}+8x-12 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+8x=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 8 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4}{-2} सोडोवचें. 4 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4}{-2} सोडोवचें. -8 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+8x=12$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

-1 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

-1 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=4$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=6 x=2$$