सोडोवचें 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -8 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

32 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} सोडोवचें. 4\sqrt{6} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

16 न8+4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} सोडोवचें. 8 तल्यान 4\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

16 न8-4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$8x^{2}-8x=1$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{1}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$