सोडोवचें 8x^2-7x+23=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 23 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7+\sqrt{687}i}{16}\approx 0.4375+1.638167803i$$

$$x=\frac{-\sqrt{687}i+7}{16}\approx 0.4375-1.638167803i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-7x+23=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -7 आनी c खातीर 23 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 23}}{2\times 8}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 23}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 23}}{2\times 8}$$

23क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-736}}{2\times 8}$$

-736 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-687}}{2\times 8}$$

-687 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{687}i}{2\times 8}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±\sqrt{687}i}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±\sqrt{687}i}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{687}i}{16} सोडोवचें. i\sqrt{687} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{687}i}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{687}i}{16} सोडोवचें. 7 तल्यान i\sqrt{687} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{687}i+7}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7+\sqrt{687}i}{16} x=\frac{-\sqrt{687}i+7}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-7x+23=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 23 वजा करचें.

$$8x^{2}-7x+23-23=-23$$

तातूंतल्यानूच 23 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-7x=-23$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{23}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{23}{8}$$

-\frac{7}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{23}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{23}{8}+\frac{49}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{256} क -\frac{23}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{687}{256}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{687}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{687}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{687}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{687}i}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{16} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{687}i}{16} x=\frac{-\sqrt{687}i+7}{16}$$