सोडोवचें 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

गुणकपद

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-12 b=6$$

8x^{2}-6x-9 हें \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-9क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±18}{16} सोडोवचें. 18 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{16} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±18}{16} सोडोवचें. 6 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+3}{4} क \frac{2x-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$