सोडोवचें 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

गुणकपद

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -22.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 हें \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

15क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 च्या विरुध्दार्थी अंक 22 आसा.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{22±2}{16} सोडोवचें. 2 कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{16} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{22±2}{16} सोडोवचें. 22 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{16} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{5}{4} बदली करचीं.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x-5}{4} क \frac{2x-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$