सोडोवचें 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

गुणकपद

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

विचारांत घेयात 4x^{2}-11x+6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 हें \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

12क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 च्या विरुध्दार्थी अंक 22 आसा.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{22±10}{16} सोडोवचें. 10 कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{16}$$

16 न32 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{22±10}{16} सोडोवचें. 22 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{16} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{4} बदली करचीं.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$