सोडोवचें 8x^2-14x-30=0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x - 30 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$4x^{2}-7x-15=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-12 b=5$$

4x^{2}-7x-15 हें \left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 4x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -14 आनी c खातीर -30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

-30क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 8}$$

960 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

1156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 8}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±34}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±34}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±34}{16} सोडोवचें. 34 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{16}$$

16 न48 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±34}{16} सोडोवचें. 14 तल्यान 34 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 ची बेरीज करची.

$$8x^{2}-14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

तातूंतल्यानूच -30 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-14x=-\left(-30\right)$$

0 तल्यान -30 वजा करची.

$$8x^{2}-14x=30$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{30}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{30}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{30}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{4}$$

-\frac{7}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{4}+\frac{49}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{64} क \frac{15}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{289}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{17}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{8} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$