सोडोवचें 8x^2+x=1

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0.296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0.421535165$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}+x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}+x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर 1 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

32 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}+x=1$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{256} क \frac{1}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{16} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$