सोडोवचें 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

गुणकपद

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 26.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 हें \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

15क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 कडेन 676 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±14}{16} सोडोवचें. 14 कडेन -26 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±14}{16} सोडोवचें. -26 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x+5}{2} क \frac{4x+3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$