सोडोवचें 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर 13 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

10क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

-320 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} सोडोवचें. i\sqrt{151} कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} सोडोवचें. -13 तल्यान i\sqrt{151} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}+13x=-10$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{8} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{13}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{256} क -\frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{16} वजा करचें.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$