सोडोवचें 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 35 वजा करचें.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 मेळोवंक 3 आनी 35 वजा करचे.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} मेळोवंक -3x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 8 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-32क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} सोडोवचें. 8i\sqrt{3} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 न-8+8i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} सोडोवचें. -8 तल्यान 8i\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-4 न-8-8i\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} मेळोवंक -3x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 मेळोवंक 35 आनी 3 वजा करचे.

$$8x-2x^{2}=32$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+8x=32$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

-2 न32 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-16$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$