सोडोवचें 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

1-2n न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4+8n क 2+8n न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} मेळोवंक 8n^{2} आनी 64n^{2} एकठांय करचें.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 72, b खातीर -16 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

72क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-8क -288 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

72क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} सोडोवचें. 16\sqrt{10} कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

144 न16+16\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} सोडोवचें. 16 तल्यान 16\sqrt{10} वजा करची.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

144 न16-16\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

1-2n न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4+8n क 2+8n न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} मेळोवंक 8n^{2} आनी 64n^{2} एकठांय करचें.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$72n^{2}-16n=8$$

दोनुय कुशींक 72 न भाग लावचो.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 वरवीं भागाकार केल्यार 72 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{72} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{72} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{81} क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

गुणकपद n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{9} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$