सोडोवचें 8n^2-106n-7500=0

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37.952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24.702154754$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -106 आनी c खातीर -7500 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-106 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-7500क -32 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

240000 कडेन 11236 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

251236 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

-106 च्या विरुध्दार्थी अंक 106 आसा.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} सोडोवचें. 2\sqrt{62809} कडेन 106 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

16 न106+2\sqrt{62809} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} सोडोवचें. 106 तल्यान 2\sqrt{62809} वजा करची.

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

16 न106-2\sqrt{62809} क भाग लावचो.

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7500 ची बेरीज करची.

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

तातूंतल्यानूच -7500 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

0 तल्यान -7500 वजा करची.

$$8n^{2}-106n=7500$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-106}{8} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{7500}{8} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

-\frac{53}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{53}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{53}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{53}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2809}{64} क \frac{1875}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

गुणकपद n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{53}{8} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$