सोडोवचें 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

गुणकपद

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8b^{2}+pb+qb-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$p=-6 q=4$$

8b^{2}-2b-3 हें \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) बरोवचें.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

फॅक्टर आवट 2b त 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4b-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3क -32 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{2±10}{16} सोडोवचें. 10 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{16} उणो करचो.

$$b=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{2±10}{16} सोडोवचें. 2 तल्यान 10 वजा करची.

$$b=-\frac{8}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{16} उणो करचो.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान b वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून b क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2b+1}{2} क \frac{4b-3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$