सोडोवचें 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=\frac{3}{4}=0.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 8a^{2}+aa+ba+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-6 b=-4$$

8a^{2}-10a+3 हें \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right) बरोवचें.

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

पयल्यात 2aफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4a-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4a-3=0 आनी 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -10 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

3क -32 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

-96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{10±2}{16} सोडोवचें. 2 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{16} उणो करचो.

$$a=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{10±2}{16} सोडोवचें. 10 तल्यान 2 वजा करची.

$$a=\frac{8}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{16} उणो करचो.

$$a=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8a^{2}-10a=-3$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{8} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{64} क -\frac{3}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$