सोडोवचें 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -24 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} सोडोवचें. 8\sqrt{21} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

16 न24+8\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} सोडोवचें. 24 तल्यान 8\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

16 न24-8\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

तातूंतल्यानूच -24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 तल्यान -24 वजा करची.

$$8x^{2}-24x=24$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

8 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=3$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$