सोडोवचें 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 780, b खातीर -28600 आनी c खातीर -38200 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

780क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-38200क -3120 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

119184000 कडेन 817960000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 च्या विरुध्दार्थी अंक 28600 आसा.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

780क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} सोडोवचें. 40\sqrt{585715} कडेन 28600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

1560 न28600+40\sqrt{585715} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} सोडोवचें. 28600 तल्यान 40\sqrt{585715} वजा करची.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

1560 न28600-40\sqrt{585715} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 38200 ची बेरीज करची.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

तातूंतल्यानूच -38200 वजा केल्यार 0 उरता.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 तल्यान -38200 वजा करची.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

दोनुय कुशींक 780 न भाग लावचो.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 वरवीं भागाकार केल्यार 780 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28600}{780} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{38200}{780} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{55}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{110}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{55}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{55}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3025}{9} क \frac{1910}{39} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{55}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$