सोडोवचें 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

गुणकपद

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 77r^{2}+ar+br-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 45.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 हें \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) बरोवचें.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

पयल्यात 7rफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 11r-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

77क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-18क -308 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544 कडेन 2025 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

77क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-45±87}{154} सोडोवचें. 87 कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{42}{154} उणो करचो.

$$r=\frac{3}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-45±87}{154} सोडोवचें. -45 तल्यान 87 वजा करची.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-132}{154} उणो करचो.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{11} आनी x_{2} खातीर -\frac{6}{7} बदली करचीं.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{11} तल्यान r वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून r क \frac{6}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7r+6}{7} क \frac{11r-3}{11} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

7क 11 फावटी गुणचें.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 आनी 77 त 77 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$