सोडोवचें 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

1126-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 1126 आनी c खातीर 76 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

76क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

608 कडेन 1267876 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} सोडोवचें. 2\sqrt{317121} कडेन -1126 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-4 न-1126+2\sqrt{317121} क भाग लावचो.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} सोडोवचें. -1126 तल्यान 2\sqrt{317121} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-4 न-1126-2\sqrt{317121} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

1126-x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 76 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

-2 न1126 क भाग लावचो.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-2 न-76 क भाग लावचो.

$$x^{2}-563x=38$$

-\frac{563}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -563 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{563}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{563}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

\frac{316969}{4} कडेन 38 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

गुणकपद x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{563}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$