सोडोवचें 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

गुणकपद

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

25 गुणकपद काडचें.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}-4x+1. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

75क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

25क -300 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

-7500 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 च्या विरुध्दार्थी अंक 100 आसा.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

75क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{100±50}{150} सोडोवचें. 50 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{150}{150}$$

150 न150 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{100±50}{150} सोडोवचें. 100 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=\frac{50}{150}$$

50 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{150} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{3} बदली करचीं.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$