सोडोवचें 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 15x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 हें \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-1=0 आनी 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 75, b खातीर 35 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

75क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-10क -300 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

3000 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

75क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-35±65}{150} सोडोवचें. 65 कडेन -35 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{150} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-35±65}{150} सोडोवचें. -35 तल्यान 65 वजा करची.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-100}{150} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$75x^{2}+35x=10$$

दोनुय कुशींक 75 न भाग लावचो.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 वरवीं भागाकार केल्यार 75 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{35}{75} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{75} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{30} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{30} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{30} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{900} क \frac{2}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{30} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$