सोडोवचें 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

गुणकपद

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

8 गुणकपद काडचें.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

विचारांत घेयात 9y^{2}-22y+8. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9y^{2}+ay+by+8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -22.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 हें \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) बरोवचें.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

पयल्यात 9yफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

72क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

64क -288 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

-18432 कडेन 30976 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 च्या विरुध्दार्थी अंक 176 आसा.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

72क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{176±112}{144} सोडोवचें. 112 कडेन 176 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{288}{144}$$

144 न288 क भाग लावचो.

$$y=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{176±112}{144} सोडोवचें. 176 तल्यान 112 वजा करची.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{64}{144} उणो करचो.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{4}{9} बदली करचीं.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$