सोडोवचें 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

-5 मेळोवंक 2 आनी 7 वजा करचे.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 20 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

-100 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

300 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} सोडोवचें. 10\sqrt{3} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

-10 न-20+10\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=2-\sqrt{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} सोडोवचें. -20 तल्यान 10\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

-10 न-20-10\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}+2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

5 मेळोवंक 7 आनी 2 वजा करचे.

$$20x-5x^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+20x=5$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

-5 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

-5 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-1$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

4 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=3$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$