सोडोवचें 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3z^{2} वजा करचें.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} मेळोवंक 7z^{2} आनी -3z^{2} एकठांय करचें.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4z^{2}+az+bz+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 हें \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) बरोवचें.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

पयल्यात 2zफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2z+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2z+1=0 आनी 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3z^{2} वजा करचें.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} मेळोवंक 7z^{2} आनी -3z^{2} एकठांय करचें.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 8 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3क -16 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-8±4}{8} सोडोवचें. 4 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$z=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-8±4}{8} सोडोवचें. -8 तल्यान 4 वजा करची.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{8} उणो करचो.

$$z=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3z^{2} वजा करचें.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} मेळोवंक 7z^{2} आनी -3z^{2} एकठांय करचें.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4z^{2}+8z=-3$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 कडेन -\frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

गुणकपद z^{2}+2z+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$