सोडोवचें 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -4 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

6क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

-168 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} सोडोवचें. 2i\sqrt{38} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

14 न4+2i\sqrt{38} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} सोडोवचें. 4 तल्यान 2i\sqrt{38} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

14 न4-2i\sqrt{38} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}-4x=-6$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{2}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{49} क -\frac{6}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$