सोडोवचें 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -36.

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5 हें \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -36 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

5क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 च्या विरुध्दार्थी अंक 36 आसा.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{36±34}{14} सोडोवचें. 34 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{70}{14}$$

14 न70 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{36±34}{14} सोडोवचें. 36 तल्यान 34 वजा करची.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{14} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}-36x=-5$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

-\frac{18}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{36}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{18}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{18}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{324}{49} क -\frac{5}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{18}{7} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$