सोडोवचें 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -18.

$$a=-21 b=3$$

7x^{2}-18x-9 हें \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -18 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-9क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

252 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±24}{14} सोडोवचें. 24 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{42}{14}$$

14 न42 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±24}{14} सोडोवचें. 18 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{14} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$7x^{2}-18x=9$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

-\frac{9}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{18}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{49} क \frac{9}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{7} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$