सोडोवचें 7x^2-14x-56

$$7 x ^ { 2 } - 14 x - 56$$

गुणकपद

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

7 गुणकपद काडचें.

$$7\left(x^{2}-2x-8\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-2x-8. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$7x^{2}-14x-56=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

-56क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1568}}{2\times 7}$$

1568 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1764}}{2\times 7}$$

1764 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±42}{2\times 7}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±42}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±42}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±42}{14} सोडोवचें. 42 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{56}{14}$$

14 न56 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±42}{14} सोडोवचें. 14 तल्यान 42 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{14}$$

14 न-28 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$7x^{2}-14x-56=7\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$7x^{2}-14x-56=7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$