सोडोवचें 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -14 आनी c खातीर \frac{1}{4} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

\frac{1}{4}क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} सोडोवचें. 3\sqrt{21} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14 न14+3\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} सोडोवचें. 14 तल्यान 3\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14 न14-3\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

तातूंतल्यानूच \frac{1}{4} वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 न-14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 न-\frac{1}{4} क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1 कडेन -\frac{1}{28} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$