सोडोवचें 7x^2-13x=2

$$7 x ^ { 2 } - 13 x = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-14 b=1$$

7x^{2}-13x-2 हें \left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 7x त 7x^{2}-14x.

$$7x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(7x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 7x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}-13x=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$7x^{2}-13x-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर -13 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-2क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 7}$$

56 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 7}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±15}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13±15}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±15}{14} सोडोवचें. 15 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{14}$$

14 न28 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±15}{14} सोडोवचें. 13 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{14} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7x^{2}-13x=2$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{2}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{13}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{2}{7}+\frac{169}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{196} क \frac{2}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{225}{196}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{15}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{14} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$